関数f(x) = tan(πx/2 + 1)の周期を求めるためには、tan関数の基本的な性質と、その引数に関する理解が必要です。tan関数は、周期的な関数であり、引数の変化に応じてその周期がどのように変わるかを考察することが求められます。本記事では、この関数の周期を求める方法を詳しく解説します。
1. tan関数の基本的な周期について
tan(x)の基本的な周期はπです。つまり、tan(x)はxがπだけ増えるごとに同じ値を繰り返します。この基本的な周期の性質を理解することが、問題を解く第一歩です。
関数tan(πx/2 + 1)の場合、この関数の引数に含まれるπx/2という部分が周期に影響を与えます。周期を求めるためには、引数の変化がどのように周期性に影響を与えるかを考慮する必要があります。
2. 引数の変更による周期の変化
tan(πx/2)の場合、xが2だけ増えると関数が元の値を繰り返します。これは、πx/2が2πになるため、引数が2π周期で繰り返すことを意味します。よって、tan(πx/2)の周期は2となります。
しかし、関数f(x) = tan(πx/2 + 1)では、引数がπx/2 + 1となっているため、1の部分が関数の周期に影響を与えないことがわかります。これは単に引数のシフトであり、周期自体には影響を与えません。
3. 具体的な周期の計算方法
関数f(x) = tan(πx/2 + 1)の周期を求めるためには、引数のπx/2が2πだけ変化することで1周期が完了することを確認する必要があります。そのため、この関数の周期は2となります。
周期Tを求める公式を使うと、f(x + T) = f(x)となるようなTを求めます。この場合、Tは2となるため、周期は2です。
4. まとめ
f(x) = tan(πx/2 + 1)の周期は、引数に含まれるπx/2の影響により、周期が2であることがわかりました。tan関数は周期性を持つため、その引数がどのように変化するかによって周期も変わりますが、今回のようにシフトがあっても基本的な周期性は変わらないことが確認できました。
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