組み合わせの問題：6の中から4と2の組み合わせが同じ答えになるか？

組み合わせの問題では、特定の数の選択肢から別の数の選択肢を選ぶ方法を計算します。この質問では、「6の中から4の組み合わせ」と「6の中から2の組み合わせ」を比べていますが、両者は答えが同じになるのでしょうか？この記事では、この問題を深く掘り下げ、組み合わせの公式を使って答えを計算し、理解を深めていきます。

組み合わせとは？

組み合わせとは、順番を考慮せずにいくつかの項目を選ぶ方法です。例えば、A, B, C, D, E, Fの6つのアイテムから4つを選ぶ方法を考えた場合、順番は重要ではなく、選ばれるアイテムだけが重要になります。これを「組み合わせ」と呼びます。

組み合わせの数は、次の公式で計算できます。

C(n, r) = n! / (r!(n – r)!)

ここで、nは総数、rは選ぶ数、!は階乗を意味します。

「6の中から4の組み合わせ」を計算してみよう

「6の中から4つを選ぶ組み合わせ」を計算するために、公式に当てはめます。n = 6、r = 4の場合、組み合わせの数は次のように計算できます。

C(6, 4) = 6! / (4!2!) = (6 × 5 × 4 × 3) / (4 × 3 × 2 × 1) = 15

したがって、6の中から4を選ぶ組み合わせは15通りです。

「6の中から2の組み合わせ」を計算してみよう

次に「6の中から2つを選ぶ組み合わせ」を計算します。n = 6、r = 2の場合、公式に当てはめると。

C(6, 2) = 6! / (2!4!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15

このように、6の中から2を選ぶ組み合わせも15通りとなります。

なぜ答えは同じになるのか？

「6の中から4を選ぶ組み合わせ」と「6の中から2を選ぶ組み合わせ」が同じ答えになる理由は、組み合わせの性質にあります。選ぶ数が異なる場合でも、実際には選ばない数が異なるだけなので、答えは同じになります。

具体的に言うと、6の中から4つを選ぶのと、6の中から2つを選ぶのは同じ組み合わせを選んでいることになります。例えば、A, B, C, Dを選ぶ場合、それは「E, F」を選ばないということと同じです。

まとめ

「6の中から4つを選ぶ組み合わせ」と「6の中から2つを選ぶ組み合わせ」の答えが同じになるのは、組み合わせの性質に基づくものです。計算方法をしっかり理解しておけば、このような問題にもスムーズに対応できるようになります。組み合わせの問題を解く際は、選ぶ数だけでなく、選ばない数も含めた考え方を理解しておくと良いでしょう。