原価5割増で設定した定価と値引き後の利益から求める定価の計算方法

ある商品の定価設定に関する問題で、原価の5割増しで設定した定価が売れなかったため、4500円の値引きを行い、その結果、利益が原価の20%になったというケースです。この問題の解き方と計算過程をわかりやすく解説します。

問題の状況を整理しよう

まず、問題の条件を整理します。商品の原価を「x円」とすると、定価は「xの5割増し」、つまり「1.5x円」です。その後、4500円値引きして商品を販売した結果、利益が原価の20%となったという条件です。この利益が原価の20%になるというのは、利益が「0.2x円」であることを意味します。

値引き後の販売価格は、定価から4500円引いた金額です。したがって、販売価格は「1.5x – 4500円」となります。この価格で販売した場合の利益は、「販売価格 – 原価」となります。式にすると次のようになります。

利益 = (1.5x – 4500) – x = 0.5x – 4500

次に、利益が原価の20%になるという条件を式に表します。利益は「0.2x円」となっているので、次のような式になります。

0.5x – 4500 = 0.2x

この式を解くと、xの値が求められます。まず、0.5x – 0.2x = 4500となり、0.3x = 4500です。ここから、xを求めると、x = 4500 ÷ 0.3 = 15000円となります。

原価が15000円とわかったので、定価は「1.5x」となります。したがって、定価は1.5 × 15000 = 22500円です。

この問題では、商品の定価を求めるために、原価に基づいて計算を行いました。値引き後の販売価格と利益の関係を式にして、最終的に定価を22500円と求めることができました。数学的な操作としては、利益の計算や式の解法を正しく適用することが重要です。