高校数学1年生向け：二乗の展開と符号の括弧内移動の解説

高校数学1年生で学ぶ二次式や展開の計算では、なぜ二乗が消えたり、符号が括弧の中に入るのかが理解できず戸惑うことがあります。この記事では、x−3の二乗や−aが括弧内に入る理由をわかりやすく解説します。

二乗が消える理由

例えば、(x−3)²を展開する場合、二乗は消えて見えますが、実際には展開されているだけです。展開すると以下のようになります。

(x−3)² = (x−3)(x−3) = x² − 3x − 3x + 9 = x² − 6x + 9

このように、²は掛け算を示す記号で、展開するとx²や定数項の形に変化します。つまり「消えた」のではなく、展開されて式の各項に反映されているのです。

符号が括弧の中に入る場合は、分配法則を使って計算しているためです。例えば、−a(x−3)を計算する場合。

−a(x−3) = (−a)×x + (−a)×(−3) = −ax + 3a

ここで、−aが括弧内の各項に分配され、符号の変化が反映されます。

分配法則はa(b+c)=ab+acの形で、掛け算の符号も同様に扱います。符号がマイナスの場合でも同じルールで掛け算を分配することで、正しい式になります。

例えば、−1(x−3) = −1×x + (−1)×(−3) = −x + 3となり、符号の変化が正しく処理されます。

二乗が消えるのは展開によるものであり、符号が括弧内に入るのは分配法則による計算です。展開や分配法則の手順を理解しておくと、二乗や符号の扱いがスムーズに理解できます。ポイントは「展開すると二乗が形として現れる」「分配法則で符号を各項にかける」の2点です。