数学の式「(R+r):2R＝1:√2」の問題で、r/R＝√2-1＝0.41に導く途中式を解説します。この式を理解し、どのように計算を進めるかをステップごとに説明します。具体的な計算方法を学び、式を簡潔に解くための手順を見ていきましょう。
問題式の整理
与えられた式は、「(R+r):2R＝1:√2」です。この式を計算で解くためには、まず式を分数の形で整理することが必要です。
「(R+r):2R＝1:√2」をそのまま計算するのは少し難しいので、両辺を分数に変換します。
これを分数で表すと、次のようになります。
(R+r)/2R = 1/√2
両辺の計算
次に、この式を解くために両辺を掛け算していきます。まず、式を整理します。
(R + r) / 2R = 1 / √2
ここで、式の両辺に2Rを掛けることで、次のようになります。
R + r = (2R / √2)
これで、左辺と右辺が簡潔に表現されました。
r/Rの計算
次に、r/Rを求めるために、上の式をさらに整理します。右辺の式「2R / √2」をr/Rの形に変換します。
まず、右辺の「2R / √2」を計算します。この式を解くために、√2を分母から取り除くために分子と分母に√2を掛けます。
(2R / √2) × (√2 / √2) = 2R√2 / 2 = R√2
これで、式は次のように変わります。
R + r = R√2
r/Rの値を求める
次に、r/Rを求めるために、この式を整理します。
R + r = R√2
r = R√2 – R
r/R = √2 – 1
これで、r/Rの値が求まりました。計算結果は、r/R = √2 – 1 となり、数値的には約0.41になります。
まとめ
「(R+r):2R＝1:√2」の式を解く過程で、r/R＝√2-1＝0.41に導く方法をステップごとに説明しました。式の整理と計算を繰り返すことで、最終的な結果を得ることができました。この計算方法を理解することで、類似の問題にも応用できるようになります。
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