この記事では、不等式 (x+3)(x+5)(x+2) > 0 の解法について詳しく解説します。この不等式の解法に関して、分かりやすい手順をステップバイステップで説明していきます。
不等式の式を展開する
まず、与えられた不等式 (x+3)(x+5)(x+2) > 0 を展開してみましょう。
まず最初に、(x+3)(x+5) を展開します。これにより。
(x+3)(x+5) = x^2 + 8x + 15
次に、この式に (x+2) を掛けます。
(x^2 + 8x + 15)(x+2) = x^3 + 10x^2 + 31x + 30
不等式の解法の基本ステップ
不等式 x^3 + 10x^2 + 31x + 30 > 0 の解法を進めていきます。まず、数式を因数分解できるか試みます。
因数分解することで、次のように表現できます。
(x + 3)(x + 5)(x + 2) > 0
数直線を使って解く方法
次に、数直線を使用して解いていきます。数直線上で各因子がゼロになる点を求めます。
それぞれの因子 x + 3, x + 5, x + 2 がゼロになる点は。
- x = -3
- x = -5
- x = -2
これらの点を数直線にプロットし、符号を調べます。
各区間の符号を調べる
次に、数直線上での符号の変化を調べます。x の値に応じて、(x+3)(x+5)(x+2) の符号がどのように変わるかを確認します。
以下の区間に分けて調べます。
- x < -5
- -5 < x < -3
- -3 < x < -2
- x > -2
それぞれの区間での符号をチェックし、最終的に不等式が成立する範囲を求めます。
不等式の解を求める
最後に、(x+3)(x+5)(x+2) > 0 を満たす x の値を求めます。
数直線を使って符号を確認した結果、解は次のように求めることができます。
x < -5 または -3 < x < -2
まとめ
今回の記事では、不等式 (x+3)(x+5)(x+2) > 0 の解法について解説しました。展開後の式を因数分解し、数直線を使って符号を調べることで、解を求めることができました。今後もこのような問題を解く際には、数直線を利用する方法が有効です。
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