二次関数の平行移動に関して、式を変更する方法について質問がよくあります。特に、y = (x – 1)² + 1 のような式をX軸方向に＋2、Y軸方向に＋3平行移動させたときの計算方法について理解することは重要です。この記事では、この平行移動の計算方法と間違えやすい点について解説します。
二次関数の平行移動の基本
二次関数y = (x – 1)² + 1の平行移動を理解するには、まず平行移動の基本的なルールを押さえましょう。一般的に、関数y = f(x)がx軸方向にa、y軸方向にbだけ移動する場合、式は次のように変化します。
x軸方向にaだけ移動すると、xを(x – a)に置き換えることで対応します。y軸方向にbだけ移動すると、定数項にbを加減することで対応します。したがって、y = f(x)の式が、x軸方向に+2、y軸方向に+3だけ移動した場合、式はy = f(x – 2) + 3となります。
与えられた式の移動方法
与えられた式y = (x – 1)² + 1をx軸方向に+2、y軸方向に+3平行移動させる場合、まずx軸方向の移動を考えます。x軸方向に+2平行移動するためには、xを(x – 2)に変更する必要があります。つまり、(x – 1)²の部分は(x – 2 – 1)²に変化します。
次に、y軸方向に+3移動するためには、式全体に+3を加える必要があります。したがって、最終的な式はy = (x – 3)² + 1 + 3 = (x – 3)² + 4となります。
間違った計算方法の確認
質問にある「y – 3 = (x – 1 – 2)² + 1」という式についてですが、これは正しくありません。なぜなら、まずx軸方向に+2移動させる際に、xを(x – 2)に置き換える必要があるため、(x – 1 – 2)という形では正しい平行移動が反映されていません。
正しい式は、x軸方向に+2、y軸方向に+3移動させた場合、y = (x – 3)² + 4です。このように、平行移動を正しく計算するためには、移動する方向と量を慎重に考慮する必要があります。
まとめ
二次関数の平行移動を行う際には、x軸方向に移動する場合はxを(x – a)に、y軸方向に移動する場合は定数項にbを加減することを覚えておきましょう。質問にあるような計算「y – 3 = (x – 1 – 2)² + 1」は誤りで、正しくはy = (x – 3)² + 4となります。この計算方法を理解することで、二次関数の平行移動を正確に扱うことができます。
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