確率の計算：赤玉と白玉を同時に取り出す確率と組み合わせの理由

袋の中に赤玉2個、白玉3個が入っているとき、赤玉と白玉をそれぞれ1個ずつ同時に取り出す確率の計算について、なぜ「2C1」を使うのか疑問に思ったことがある方も多いでしょう。この記事では、確率の計算における組み合わせの理由と、なぜ「2C1」が必要なのかについて詳しく解説します。

1. 問題の理解：赤玉と白玉の取り出し

袋の中には赤玉が2個、白玉が3個あります。このうち、赤玉と白玉をそれぞれ1個ずつ取り出す場合の確率を求める問題です。確率を求めるためには、まず取り出し方を考え、全体の組み合わせの中で目的の組み合わせがどれだけあるかを求めます。

この場合、2つの玉を同時に取り出すため、赤玉1個と白玉1個を取り出す組み合わせを求めます。このように、組み合わせの計算が重要になります。

「2C1」という組み合わせの計算がなぜ必要なのかについて説明します。まず、「2C1」は赤玉2個の中から1個を選ぶ組み合わせを表しています。これは、赤玉1個を選ぶ方法が2通りあることを意味します。

赤玉と白玉は独立して選ばれるため、それぞれに対して組み合わせを計算する必要があります。赤玉を1個、白玉を1個選ぶ場合、赤玉の選び方は「2C1」で、白玉の選び方は「3C1」で計算されます。

確率を求めるためには、目的の組み合わせの数を全体の組み合わせの数で割ります。赤玉と白玉をそれぞれ1個ずつ取り出す場合、目的の組み合わせは「2C1 × 3C1」です。

全体の組み合わせは、袋から2個の玉を取り出す方法の数です。これを計算するためには「5C2」を使います。したがって、確率は次のように求められます。

確率 = (2C1 × 3C1) / 5C2

質問者が気にしていた「順番を考慮する必要がない」という点についてですが、ここで言う「同時に出す」とは、順番に関係なく赤玉と白玉を1個ずつ取り出すという意味です。確かに順番を考慮しないので、2C1のように「赤玉の選び方」を単独で計算しています。

順番を考慮しないため、赤玉と白玉をそれぞれ1個ずつ取り出す場合、単に選ぶ数だけを計算し、順番を意識することなく、確率を求めることができます。

赤玉2個、白玉3個からそれぞれ1個ずつ取り出す確率を求める場合、組み合わせを使って計算します。赤玉を1個選ぶ方法（2C1）と白玉を1個選ぶ方法（3C1）を掛け合わせ、全体の組み合わせ数（5C2）で割ることで確率を求めます。

「2C1」が必要なのは、赤玉1個を選ぶ方法が2通りあるからであり、順番を考慮しないために、組み合わせだけを計算するのです。この考え方を理解することで、他の確率計算にも応用できるようになります。