集合と補集合の計算方法：n（Ā）の求め方

集合に関連する問題では、補集合を求めることがよくあります。特に、「n（Ā）」を求める問題では、集合の全体と特定の集合の関係を理解することが重要です。この記事では、与えられた集合に基づいて補集合を求める方法を具体的に解説します。

問題1: U = {3, 6, 9, 12, 15, 18} と A = {6, 12, 18} の場合

まず、全体集合Uと部分集合Aが与えられています。この場合、Uの全ての要素に対して、Aに含まれない要素を求めます。

全体集合U = {3, 6, 9, 12, 15, 18} に対するA = {6, 12, 18} の補集合Āは、UからAの要素を除いたものです。これを計算すると。

Ā = {3, 9, 15}

したがって、n（Ā）は補集合Āの要素の数であり、n（Ā） = 3 となります。

次に、60以下の自然数のうち、8の倍数の集合Aを考えます。まず、8の倍数を求めると、60以下の8の倍数は。

A = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56}

この場合、全体集合Uは60以下の自然数全て、すなわちU = {1, 2, 3, …, 60}です。Aの補集合Āは、UからAの要素を除いた集合です。つまり、60以下の自然数のうち、8の倍数でない数がĀに含まれます。

補集合Āの要素は、60以下の自然数からAの要素を除いたものなので、Āの要素数n（Ā）は。

n（Ā） = 60 – 7 = 53

今回の問題では、集合と補集合の関係を理解し、与えられた集合に基づいて補集合Āの要素を求めました。最初の問題ではn（Ā） = 3となり、次の問題ではn（Ā） = 53でした。集合とその補集合を理解することで、様々な集合問題を効率的に解決できます。