x^3 – ax^2 – x^2 – a の因数分解方法

「x^3 – ax^2 – x^2 – a」の因数分解を行うために、まずは式を整理して因数分解しやすい形に変形することが大切です。この記事では、この式の因数分解をステップごとに解説します。

式の整理

最初に式を見てみましょう。

x^3 – ax^2 – x^2 – a

まず、この式を整理します。x^2の項をまとめると。

x^3 – (a + 1)x^2 – a

これで式が少し整理されました。次は因数分解の準備をしましょう。

因数分解のアプローチ

因数分解を行うには、共通因数を探して分ける方法や、補助的な項を加えて因数分解を進める方法があります。この場合、まずは x^2 で括る方法を試みます。

x^2(x – (a + 1)) – a

ここで、次のステップに進みます。

因数分解の完成

次に、この式に注目します。

x^2(x – (a + 1)) – a

ここで、左側の x^2 と右側の -a に注目し、式を再整理します。適切な形に変形すると、次のような因数分解ができます。

(x^2 – a)(x – (a + 1))

まとめ

したがって、式「x^3 – ax^2 – x^2 – a」の因数分解は、最終的に次のように表されます。

(x^2 – a)(x – (a + 1))

このように、因数分解を進める際は、式を整理して共通因数を見つけることが重要です。数学的な操作を順を追って行うことで、複雑な式も効率的に因数分解できます。