「950を素因数分解して平方根に直すとどうなるのか？」という問題は、中学数学でよく出題される基本的なテーマです。平方根の計算では、素因数分解を使ってできるだけ簡単な形にすることが重要です。本記事では、950の素因数分解から平方根の整理までを、具体例を交えてわかりやすく解説します。
まずは950を素因数分解する
平方根を簡単にするためには、まず数を素因数分解します。
950は以下のように分解できます。
950 = 2 × 5 × 5 × 19 = 2 × 52 × 19
このように「同じ数が2つある（平方の形）」を見つけることがポイントです。
平方根の基本ルール
平方根では、次の性質を使います。
√(a×b) = √a × √b
特に、同じ数が2つかけられている場合は外に出せます。
例えば、√(52) = 5 となります。
√950を簡単な形にする手順
素因数分解した結果を平方根に適用すると、
√950 = √(2 × 52 × 19)
となります。
ここで、52は外に出せるので、
√950 = 5√(2×19)
さらに計算すると、
√950 = 5√38
これが最も簡単な形です。
具体例で理解を深める
例えば、√72も同じように考えます。
72 = 23 × 32 なので、
√72 = √(22 × 2 × 32) = 2 × 3 × √2 = 6√2
このように「2つセットを外に出す」ことが共通の考え方です。
よくある間違いに注意
√950をそのまま計算しようとして、無理に小数にしてしまうのは避けましょう。
また、5だけでなく「19も外に出せるのでは？」と考えるのは誤りです。2つ揃っていない数は外に出せません。
まとめ｜平方根は素因数分解がカギ
平方根を簡単にするには、まず素因数分解を行い、同じ数のペアを見つけることが重要です。
今回の結果は、√950 = 5√38 となります。
この手順を理解しておくと、どんな数でも効率よく平方根を整理できるようになります。
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