神経衰弱におけるカードの数字が同じになる確率の求め方：トランプ52枚の場合

神経衰弱で2枚のカードを引いたときに、その数字が同じである確率を求める問題は、確率論における基本的な問題の一つです。この記事では、トランプ52枚（ジョーカー2枚を除いた枚数）から2枚のカードを適当に引く場合、その数字が一致する確率を求める方法を解説します。

トランプカードの基本的な構成

トランプの総枚数は54枚ですが、ジョーカー2枚を除くと、残りは52枚のカードが残ります。この52枚のカードは、13種類の数字（1～13）を各4枚ずつ（スート：ハート、ダイヤ、クラブ、スペード）で構成されています。

そのため、各数字には4枚のカードがあることになります。例えば、数字「5」のカードはハートの5、ダイヤの5、クラブの5、スペードの5の4枚が存在します。

カードを2枚引いたとき、その数字が一致する確率を求めるためには、まずトランプ52枚の中で2枚を引く組み合わせと、数字が一致する場合の組み合わせを考える必要があります。

カードを2枚引く場合の組み合わせは、次のように計算します。

組み合わせ = C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1326

次に、数字が一致する場合を考えます。例えば、数字「1」のカード4枚から2枚を引く場合の組み合わせは、次のように計算できます。

一致する場合の組み合わせ = C(4, 2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6

同様に、他の数字（2、3、…、13）についても、2枚のカードが一致する場合の組み合わせは6通りです。

数字が一致する場合の組み合わせが、各数字について6通りで、数字は13種類あるので、数字が一致する組み合わせは、次のように計算できます。

一致する組み合わせの合計 = 6 × 13 = 78

したがって、数字が一致する確率は、次のように計算できます。

確率 = 一致する組み合わせ ÷ 全体の組み合わせ = 78 ÷ 1326 ≈ 0.0588

つまり、カードを2枚引いたときにその数字が一致する確率は約5.88%となります。

トランプの52枚から2枚のカードを引いたとき、数字が一致する確率は約5.88%です。この問題は、組み合わせを使って全体の組み合わせ数と一致する組み合わせ数を求めることで、確率を計算することができます。確率論を学ぶ上で、こうした問題を解くことは非常に有益で、数学的な理解を深めるために役立ちます。