この問題では、実数sとtが特定の条件を満たしながら動くとき、座標平面上で直線L : y=(s+t)x+(s−2t+1)が通過する領域Dを求める問題です。sとtの範囲が制限されているため、直線Lがどのように動くのか、そしてその領域Dがどのような形になるのかを考える必要があります。
問題の条件
問題の条件は、s≧0, t≧0, s+t≦1です。これは、sとtが0以上であり、かつその合計が1以下であるという制約です。この範囲でsとtがどのように変化するかを考えながら直線Lが動きます。
直線Lの方程式の解析
直線Lは、y=(s+t)x+(s−2t+1)という方程式で与えられています。この式の特徴を理解するためには、まずs+tが直線の傾きに影響し、s−2t+1がy切片に影響することに注目する必要があります。s+tが変化することで、直線の傾きが変わり、またs−2t+1の変化によってy軸との交点が変わります。
領域Dの特定
sとtが0以上でs+t≦1という条件により、sとtが取ることのできる範囲は三角形のような形になります。この範囲内で直線Lがどのように動くかを考えます。sとtが変化することで、直線の傾きやy切片が変わり、その結果として直線Lが通過する領域が決まります。この領域Dは、sとtの範囲を満たす直線が描く軌跡によって決まります。
図示の方法
この問題を解くためには、まずsとtの範囲に基づいて直線Lの位置を示すグラフを描く必要があります。sとtが動くことで直線がどのように変化するのかを可視化するためには、直線の傾きとy切片がどのように影響するかをよく理解し、それを元にグラフを描いていきます。
まとめ
この問題では、sとtの条件を満たしながら直線Lが通過する領域Dを求めるために、直線の方程式とs、tの変化がどのように影響するかを考えました。s+t≦1という制約が直線の動きにどのように作用するかを理解し、領域Dを明確に図示する方法について学びました。
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