「4√6/√3-1はなぜ6√2+2√6ではなく2√6(√3+1)なのか？」という質問にお答えします。この問題を解くためには、ルートの簡単化と因数分解の技術が重要です。この記事では、その計算過程と理由をわかりやすく解説します。
1. 問題の式を整理する
まず、与えられた式「4√6 / √3 – 1」を整理していきます。分数の形において、分子と分母に含まれる平方根の項は、最初に簡単化することが必要です。
式の最初の部分、4√6 / √3 ですが、分子と分母に共通の√3があるため、√6を√3で割ることができます。この部分を計算してから次のステップに進みます。
2. ルートの簡単化
√6 / √3は、実は簡単に計算できます。√6を√3で割ると、次のようになります。
√6 / √3 = √(6 / 3) = √2
したがって、式「4√6 / √3」は「4√2」となります。これにより、元の式は次のように変形されます。
4√2 – 1
3. なぜ「2√6(√3+1)」になるのか
次に、この式をさらに簡略化するために、因数分解を使用します。4√2 – 1は、因数分解をすることで次のように表現できます。
4√2 – 1 = 2√6(√3 + 1)
これは、式を適切に整理し、因数分解することで得られる形です。詳しく言うと、4√2を2√6に分解し、その後に(√3+1)を掛け合わせることで、この形が得られます。
4. 結果としての式の解説
最終的に、なぜ「2√6(√3+1)」になるのかについて説明します。この形が得られる理由は、分数の計算における平方根の簡単化と、因数分解のテクニックを組み合わせることで式が収束するからです。
式の変形において、ルートや因数分解のテクニックを使うことは、計算を簡素化し、問題を効率よく解決するために重要な方法です。
5. まとめ
「4√6 / √3 – 1はなぜ6√2 + 2√6ではなく2√6(√3 + 1)なのか？」という問題は、平方根の簡単化と因数分解を使って解くことができる問題でした。計算過程をしっかり理解し、必要な操作を順番に行うことで、最終的に正しい形を導き出すことができます。
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