この記事では、試験に関する統計的な計算方法について解説します。平均や分散を基に、標準偏差、変動係数、標準得点、偏差値を求める方法をわかりやすく説明します。実際に試験の問題を使って計算例を紹介し、どのように解答に至るかを見ていきます。
標準偏差の求め方
まず、試験の分散が81点であると与えられた場合、標準偏差はその平方根で求めます。分散が81点なので、標準偏差は√81 = 9点です。
変動係数の求め方
変動係数は、標準偏差を平均で割り、相対的なばらつきを示す指標です。ここでは、平均が60点、標準偏差が9点なので、変動係数は9 / 60 = 0.15（15%）となります。
標準得点（Zスコア）の求め方
次に、試験で87点を取った人の標準得点を求めます。標準得点は、(得点 – 平均) ÷ 標準偏差 という式で求めます。したがって、(87 – 60) ÷ 9 = 27 ÷ 9 = 3 となります。このため、標準得点は3となります。
偏差値の比較
最後に、国語と数学の試験で70点を取った場合、どちらの偏差値が高くなるかを考えます。国語の試験は平均65点、標準偏差10点、数学の試験は平均55点、標準偏差25点です。偏差値は、(得点 – 平均) ÷ 標準偏差 × 10 + 50 で求められます。国語の場合、(70 – 65) ÷ 10 × 10 + 50 = 55、数学の場合、(70 – 55) ÷ 25 × 10 + 50 = 62。したがって、数学の偏差値の方が高くなります。
まとめ
試験の統計的な計算は、標準偏差、変動係数、標準得点、偏差値を使って得点のばらつきや相対的な位置を把握するのに役立ちます。これらの計算を通じて、得点がどの程度の偏差を持っているのか、他の受験者と比較してどうかを理解することができます。
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