x^2+24x+144の因数分解と144をすぐに12×12と分かる方法

因数分解をするとき、x^2+24x+144は(x+12)^2になることは簡単に分かりますが、どうしてすぐに144が12×12だと分かるのか、計算方法を知りたい人も多いでしょう。この記事では、どのようにして因数分解の問題を解くかをわかりやすく解説します。

1. 因数分解の基本

因数分解は、式を掛け算の形に分けることです。特に二次方程式の場合、平方完成を使って因数分解する方法がよく使われます。例えば、x^2 + 24x + 144という式では、x^2と24xに注目して平方完成を使います。

平方完成は、式の中で二乗項と一次項を使って、完全な二項の二乗に変形する方法です。x^2 + 24xの場合、24の半分である12を使って、(x+12)^2という形に直すことができます。

平方完成をする際、x^2 + 24xの中で、(24 ÷ 2)^2 = 12^2 = 144になることがわかります。これで式は(x+12)^2になります。

144は、すぐに12×12だと分かります。なぜなら、平方完成で出てきた「12」を二乗することで144になるからです。数学的な感覚として、24の半分の数を二乗した結果が144になることから、この数値が直感的に理解できます。

x^2 + 24x + 144の因数分解は(x+12)^2という形に簡単にまとめられます。144が12×12になる理由は、平方完成を使って導いた結果として、24の半分が12であり、12の二乗が144となるからです。これで、数学の問題もスムーズに解けるようになります。

この方法を覚えておくと、二次方程式の因数分解が簡単にできるようになります。ぜひ挑戦してみてください。