可換環Z/(17)のイデアルの求め方

この問題では、可換環Z/(17)のイデアルを全て求めることが求められています。Z/(17)は17を法とする整数の商環です。商環のイデアルについて理解することは、代数学における重要な概念です。本記事では、この問題を解決する方法を解説します。

可換環Z/(17)の基礎

まず、Z/(17)とは、整数を17で割った余りで構成される環です。この環は、整数の集合Zを17で割った商集合であり、17個の元（0, 1, 2, …, 16）を持ちます。Z/(17)は素数17に対して可換環となります。

イデアルとは、環の部分集合であって、環の加法に関して閉じており、任意の元と環の元との積でも閉じている集合です。Z/(17)のイデアルも、この定義に従って求めます。

Z/(17)は素数17に対する商環なので、この環は体であることが分かります。体のイデアルは二つしか存在しません。一つは零元を含むイデアルで、もう一つは全ての元を含むイデアルです。すなわち、Z/(17)のイデアルは、(0)とZ/(17)自身の2つのみです。

この問題では、Z/(17)という可換環のイデアルを求める方法を説明しました。Z/(17)は体であるため、イデアルは(0)とZ/(17)自身だけであることが分かります。代数学では、商環の性質を理解し、イデアルを求めることが重要です。