この問題は、APPLEPIEという単語を使って確率の順列問題を解くものです。母音が隣合わない順列を求め、その中でAとLが特定の順番で現れる場合の順列を求める方法について解説します。順列の問題は、基本的な考え方を理解することで、効率よく解くことができます。
問題の理解とアプローチ
APPLEPIEという単語には8文字があります。母音はA, E, I, Eという4つの文字で、残りの子音はP, L, Pという3つの文字です。この問題では、まず母音が隣合わない順列を求め、その後、特定の順番で並ぶAとLを考えます。
（1）母音同士が隣合わない順列を求める
まず、APPLEPIEという単語を使って、母音同士が隣合わない順列を求める方法について考えます。APPLEPIEの文字のうち、母音はA, E, I, Eです。これらの母音が隣合わないように並べるには、まず子音を並べ、その間に母音を配置する方法を考えます。
まず、子音P, L, Pの3つを並べる順列を考えます。この3つの子音は、Pが2つありますので、3! / 2! = 3通りで並べることができます。その後、この3つの子音の間に4つの母音を配置します。この配置方法は、4!通りで行えます。よって、母音同士が隣合わない順列の総数は、3 × 4! = 72通りです。
（2）A, Lがこの順番で現れる順列
次に、（1）で求めた順列の中で、AとLがこの順に現れる場合を考えます。AとLは確実にこの順番で並べる必要がありますので、まずはAとLを固定して、残りの6つの文字（P, E, I, E, P）を並べます。
残りの6つの文字の順列は、Pが2つあるので、6! / 2! = 360通りです。これが、AとLが特定の順番で現れる順列の数となります。
まとめと考察
この問題では、まず母音同士が隣合わない順列を求め、その後、特定の順番でAとLが並ぶ場合の順列を求めました。順列の問題では、どの順番で文字を並べるか、またどの条件を満たす必要があるかをしっかり理解し、効率的に計算を進めることが重要です。
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