大会の入賞者への商品券を計算！50位までの賞金総額を求める方法

算数

2026.04.02

今回は、ある大会において入賞した場合に受け取る商品券の合計金額を求める問題を解説します。特に、順位が高いほど賞金額が半分ずつ減っていくという条件がある場合にどう計算するか、具体的にステップを追って説明します。

問題の確認

問題は次の通りです。ある大会で1位は3万円の商品券をもらい、2位以下は前の順位の人の半分の商品券をもらいます。ただし、入賞者の中で最も低い順位の人はその前の順位の人と同額の商品券をもらうという条件です。50位までが入賞者とされ、そのためにいくらの商品券を用意すればよいかを求めます。

1位は3万円の商品券をもらい、2位以降はその半分の金額になります。具体的に金額がどうなるかを見ていきましょう。

1位の賞金は3万円、2位の賞金は1位の半額である1万5000円、3位はその半額の7500円、4位は3750円という具合に続きます。しかし、最も低い順位である50位の賞金は、前の順位と同じ額になるので、これが重要です。

まず、賞金額の総額を求めるために、各順位ごとの賞金額を計算していきます。具体的には、各順位の賞金を足し算するだけですが、50位までの金額を合計します。

1位から49位までは次第に減少していき、50位はその直前と同じ金額になります。したがって、各順位の賞金額を計算した後、それらをすべて足すことで、総額が求められます。

まずは1位から49位までの金額を計算してみましょう。1位から49位までは半分ずつ減っていきます。

その後、50位は49位の金額と同額となります。計算はやや複雑ですが、順を追って計算していきます。

具体的な計算を行うと、50位までの商品券の合計額が求められます。これには、各順位ごとの金額を足し合わせる必要がありますが、計算が終わった時点で、最終的な金額がわかります。

この問題では、順を追って商品券の額を計算し、最後にすべてを足し合わせることで総額を求めることができます。最も低い順位が前の順位の金額を引き継ぐ点に注意しながら計算を行い、正しい答えを得ることができます。