複素数の計算問題の解法：u+vの求め方と式の変形

今回の問題では、複素数を使った計算が求められています。具体的には、与えられた式「u=ω(√7/3)(cos(θ/3)+isin(θ/3))」と「v=ω^2(√7/3)(cos(θ/3)-isin(θ/3))」からu+vを求める問題です。まず、問題を解くための基本的なステップを順を追って解説します。

問題の整理と式の展開

まず、与えられた式「u+v」を展開していきます。式を整理すると次のようになります。

u + v = ω(√7/3)(cos(θ/3)+isin(θ/3)) + ω^2(√7/3)(cos(θ/3)-isin(θ/3))

次に、共通の項をくくりだします。具体的には、「(√7/3)」と「cos(θ/3)」「isin(θ/3)」をまとめます。

整理した式は次のようになります。

(√7/3)[cos(θ/3)(ω + ω^2) + isin(θ/3)(ω – ω^2)]

ここで重要なのは、「ω」および「ω^2」の値です。ωは「1の3乗根」であり、ω = (-1 + √3i)/2 です。これを式に代入して計算していきます。

ω + ω^2 を計算すると、次のようになります。

ω + ω^2 = (-1 + √3i)/2 + (-1 – √3i)/2 = -1

また、ω – ω^2 の計算は。

ω – ω^2 = (-1 + √3i)/2 – (-1 – √3i)/2 = √3i

これを元の式に代入すると、次のように簡略化できます。

(√7/3)[cos(θ/3)(-1) + isin(θ/3)(√3i)]

最終的に式は次のように整理されます。

-(√7/3)[cos(θ/3) + √3sin(θ/3)]

この式が最終的な答えであり、☆の形に変形された式となります。

複素数を用いた計算問題では、与えられた式を順を追って整理していくことが重要です。ωの値を正しく代入して計算を進め、最終的な式を簡単化することで、問題を解決することができます。このような計算問題では、複素数の性質を理解し、各項をしっかり整理することが解法への近道です。