代数式の計算：A + B + C = 0 と ABC = 3 の時の解法

今回は、与えられた式「A + B + C = 0」と「ABC = 3」の条件下で、与えられた式「(A + B – C)²(A – B + C)²(-A + B + C)²」の値を求める問題を解説します。計算の手順を分かりやすく説明しますので、数学の問題を解く際の参考にしてください。

問題の整理と式の確認

問題では、次の2つの条件が与えられています。

• A + B + C = 0
• ABC = 3

これらの条件を使って、式「(A + B – C)²(A – B + C)²(-A + B + C)²」の値を求めます。まずは式を簡単にしていきます。

式を簡単にする方法

式を展開していく前に、条件「A + B + C = 0」を使って式を簡単にします。この条件を式に代入することで、計算を簡素化できます。

まず、「A + B + C = 0」を使って、次のように変形します。

A + B – C = (A + B + C) – 2C = 0 – 2C = -2C

A – B + C = (A + B + C) – 2B = 0 – 2B = -2B

-A + B + C = -(A + B + C) = -0 = 0

結果の計算

これで式は次のように簡単になります。

(-2C)²(-2B)²(0)²

0が掛かっているため、この計算結果は0になります。

まとめ

「A + B + C = 0」と「ABC = 3」の条件のもとで、式「(A + B – C)²(A – B + C)²(-A + B + C)²」の値は0となります。反例を示したり、計算を展開することで、数式の理解を深めることができます。問題を解く際には、与えられた条件をうまく利用して計算を進めることが大切です。