薄いレンズの物体像位置を求めるためには、レンズの焦点距離と物体からレンズまでの距離を使って計算を行う必要があります。今回は、－3.00 Dのレンズを使用し、物体がレンズの前方50 cmに置かれた場合の像の位置を求める問題を解説します。
レンズの焦点距離と物体距離の関係
レンズの焦点距離 (f) は、レンズの度数 (D) を使って求めることができます。レンズの度数は次のように求められます。
f = 1 / D
ここで、D = -3.00 D（マイナスの値は凹レンズを示します）ですから、焦点距離 f は次のように計算できます。
f = 1 / (-3.00) = -0.333 m = -33.3 cm
焦点距離が-33.3 cmであることが分かりました。この情報を使って、物体がレンズの前方50 cmにある場合の像の位置を求めます。
レンズの公式を使用した計算
物体距離（u）と像距離（v）は、レンズの公式を使って求めることができます。レンズの公式は次のようになります。
1/f = 1/v – 1/u
ここで、fは焦点距離、vは像距離、uは物体距離です。今回、物体距離uは50 cmなので、公式に代入して像距離vを求めます。
1/(-33.3) = 1/v – 1/50
この方程式を解くと、v ≈ -20.8 cmとなります。
したがって、像はレンズの前方約20.8 cmの位置に形成されます。
選択肢の解釈と結論
計算結果から、像はレンズ前方に約20 cmの位置に形成されることが分かりました。これは選択肢3の「レンズ前方20 cm」に一致します。したがって、この問題の答えは「3.レンズ前方20 cm」となります。
まとめ
この問題では、－3.00 Dの凹レンズを使用した場合、物体が50 cmの位置にあるとき、像はレンズ前方20 cmの位置に形成されることが分かりました。レンズの焦点距離と物体距離を基に、レンズの公式を用いて像の位置を求める方法が基本となります。このアプローチは、他のレンズの度数や物体距離にも応用できます。
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