X² – 3 = 0 の解が ±√3 になる理由の証明方法

大学数学の課題で出された「X² – 3 = 0 の解が ±√3 になる理由を証明しなさい」という問題を解説します。この問題は、基本的な二次方程式の解法に関するものです。この記事では、具体的な証明の方法をステップバイステップで解説します。

問題の確認

まず、与えられた問題は次のような二次方程式です。

X² – 3 = 0

この方程式の解を求めるためには、まず方程式を解くことが必要です。問題の目標は、「解が±√3であることを証明する」というものです。

1. 方程式の変形

最初に、方程式を解きやすい形に変形します。与えられた方程式は次のようになります。

X² = 3

ここで、両辺の平方根を取ることで、Xの値を求めることができます。

2. 両辺に平方根を取る

次に、X² = 3 という式の両辺に平方根を取ります。こうすることで、Xの値を求めることができます。

X = ±√3

ここで「±」は、平方根を取るときに正の数と負の数の両方が解として考えられるため、両方の値を含んでいることを示しています。

3. 結論として

このようにして、X² – 3 = 0 の解が ±√3 であることが証明されました。すなわち、X² = 3 の解は、±√3 ということになります。

まとめ

二次方程式 X² – 3 = 0 の解を求める方法は、まず方程式を X² = 3 の形に変形し、その後に平方根を取ることで解が求まります。この問題の解は、±√3 であることが確認できました。