差のつるかめ算問題の解き方を徹底解説！えんぴつとペンの購入本数の求め方

数学の問題、特に「差のつるかめ算」を解く際に必要な考え方や手法を理解することは、学習において非常に重要です。今回は、えんぴつとペンを合わせて30本購入した際の問題を例に取り、その解き方を詳しく解説します。この問題に取り組むことで、差のつるかめ算の基礎的な考え方をマスターできます。

問題の内容を理解しよう

まず、この問題では、1本50円のえんぴつと、1本120円のペンを合わせて30本買ったという状況です。また、ペンだけの代金がえんぴつの代金より1390円高いという条件があります。この条件をもとに、えんぴつが何本購入されたのかを求める問題です。

まず、この問題を解くためには代金の差を理解することが大切です。ペンの代金がえんぴつの代金より1390円高いということは、ペンの代金とえんぴつの代金の差を求める必要があります。

ペンを30本購入した場合の代金は、120円 × 30本 = 3600円です。

次に、えんぴつを0本購入した場合、代金は50円 × 0本 = 0円になります。

ここで、ペンの代金が3600円、えんぴつの代金が0円という状況から出発します。この状態で、ペンの代金がえんぴつの代金より1390円高いとすると、その差額は3600円 − 1390円 = 2210円となります。

この2210円が、実際の代金差です。この金額が最初に与えられた「ペンだけの代金がえんぴつだけの代金より1390円高い」という条件に相当します。

次に、代金差が縮小する過程について説明します。問題文には「ペン1本とえんぴつ1本を置き換えると金額差が170円ずつ減っていく」とあります。ペン1本とえんぴつ1本を交換することで、代金差は170円ずつ縮まります。

そのため、代金差2210円を170円で割ることで、何本のえんぴつを購入したかが分かります。具体的には、2210 ÷ 170 = 13本です。

この問題を通して学べることは、差のつるかめ算を利用して、代金差を計算し、その差がどのように縮小していくのかを理解することです。また、金額差が縮小する過程を式として表現することで、数学の問題に対するアプローチ方法を学ぶことができます。

このような考え方を身につけることで、今後の数学の問題もスムーズに解けるようになりますので、ぜひ参考にしてみてください。