食塩水の濃度が変化する問題は、数学の問題としてよく登場します。特に、食塩水の取り扱いに関しては、容器から一部を取り出し、水を加えることで濃度がどう変化するのかを計算することが求められます。このような問題を解くためには、適切な数式を立てて計算を行う必要があります。この記事では、ある食塩水の濃度が変化する問題を例に、二次方程式を使って解法を説明します。
問題の概要
まず、問題の内容を確認しましょう。ある容器に10%の食塩水100gが入っています。そこからxgの食塩水を取り出し、同量の水を加えるという操作を行います。その後、1回目に取り出した食塩水の2倍の量を取り出し、水を加えた後、最終的に食塩水の濃度が4.8%になるという問題です。
食塩水の濃度の変化を計算する
まず、食塩水の濃度を計算するために必要な情報を整理します。10%の食塩水100gには、食塩が10g含まれています。ここからxgの食塩水を取り出すと、取り出した食塩水には10%の食塩が含まれているため、食塩が0.1xgだけ取り出されます。
取り出した食塩水の代わりに水を加えると、食塩水の総量は変わりませんが、食塩の量は減ります。次に、1回目に取り出した量の2倍を取り出し、また水を加えるという操作が行われます。この段階でも、食塩の量は減少し、最終的に食塩水の濃度が4.8%になります。
二次方程式の設定
問題を解くためには、食塩の量の変化を追っていく必要があります。まず、xgの食塩水を取り出し、水を加えた後の食塩の量を計算します。その後、再度食塩水を取り出して水を加える操作を行い、最終的な濃度が4.8%になるようなxを求めます。
このようにして食塩水の濃度の変化を追うことで、二次方程式を立てることができます。解法は数式を解くことによって求められ、結果としてx = 20gであることがわかります。
具体例と解法の流れ
以下に、具体的な計算の流れを示します。
- 初めに、10%の食塩水100gには食塩が10g含まれています。
- 1回目にxgの食塩水を取り出すと、食塩が0.1xgだけ減ります。
- その後、同量の水を加えますが、食塩の量は変わりません。
- 次に、1回目に取り出した量の2倍、すなわち2xgの食塩水を取り出し、同量の水を加えます。
- 最終的に、食塩の量が4.8%の濃度になるように計算します。
これらの計算を踏まえ、最終的に求められる答えはx = 20gとなります。
まとめ
食塩水の濃度が変化する問題は、食塩の量を追いながら計算していくことで解ける問題です。この問題の解法を通じて、二次方程式の使い方や計算方法を学ぶことができました。問題を解く際には、食塩水の量や濃度の変化を正確に追っていくことが重要です。
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