集合の和集合を求める方法 – A ∪ B の計算方法

集合の和集合を求める問題は、集合の基本的な操作の一つです。ここでは、2つの集合AとBの和集合A ∪ Bの求め方について説明します。具体的な問題を通して、n(A ∪ B)の計算方法を学びましょう。

1. 和集合の定義と計算方法
2. 問題①：A = {1, 3, 7, 9, 10} と B = {2, 4, 6, 8} の和集合
3. 問題②：20以下の自然数で2の倍数の集合Aと3の倍数の集合B
4. n(A ∪ B)の計算方法
5. まとめ

1. 和集合の定義と計算方法

和集合とは、2つの集合に含まれるすべての要素をまとめた集合です。A ∪ Bは、集合Aと集合Bの要素すべてを含んでいます。A ∪ Bに含まれる要素は、AまたはBのいずれかに含まれる要素です。重複している要素は1回だけ数えます。

2. 問題①：A = {1, 3, 7, 9, 10} と B = {2, 4, 6, 8} の和集合

まず、集合A = {1, 3, 7, 9, 10} と集合B = {2, 4, 6, 8} を考えます。A ∪ Bは、これらのすべての要素を合わせた集合です。したがって、A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} となります。

3. 問題②：20以下の自然数で2の倍数の集合Aと3の倍数の集合B

次に、20以下の自然数のうち、2の倍数の集合Aと3の倍数の集合Bを考えます。A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}、B = {3, 6, 9, 12, 15, 18} です。A ∪ Bは、これらの集合の和集合で、AまたはBに含まれるすべての要素です。A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20} となります。

4. n(A ∪ B)の計算方法

和集合A ∪ Bの要素数を求めるには、重複している要素を除いて数えます。問題①ではA ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} であり、要素数は9です。問題②ではA ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20} であり、要素数は13です。