数学の計算問題を解く際、式の整理がうまくいかないことはよくあります。質問者の問題もその一例です。この記事では、問題の式整理方法を分かりやすく解説し、ステップごとにどのように式が変化していくのかを説明します。
問題の式を整理するためのステップ
まず、与えられた式「x + (1 – x)x + 2x = 2.79」を見ていきましょう。最初に必要なことは、式の中で同じ変数をまとめることです。
「x + (1 – x)x + 2x」の部分を整理すると、次のように変形できます。
1. 「(1 – x)x」を展開すると「x – x²」となります。
2. これを元の式に代入すると、式は「x + x – x² + 2x = 2.79」となり、これをまとめると「4x – x² = 2.79」になります。
2次方程式に変換する
次に、式「4x – x² = 2.79」を2次方程式の形に変換します。左辺の項を整理して右辺に移すと、次のように変形できます。
「-x² + 4x = 2.79」となり、両辺に-1をかけて「x² – 4x + 2.79 = 0」という形になります。
これが、与えられた式「x + (1 – x)x + 2x = 2.79」を整理した結果です。この段階で、式が2次方程式の形に変わったことが分かります。
平方完成による整理
次に、式「x² – 4x + 2.79 = 0」を平方完成していきます。平方完成とは、2次式の形を「(x – a)² = b」という形にする方法です。
1. 「x² – 4x」の部分に着目し、これを平方完成します。具体的には、-4の半分を2倍して、2の2乗を足すことで平方完成ができます。
2. 「x² – 4x + 4 – 4 + 2.79 = 0」と書き換えると、「(x – 2)² – 4 + 2.79 = 0」となります。
3. 最後に、式を整理すると「(x – 2)² = 4 – 2.79」となります。
整理後の式
最終的に、式は「(x – 2)² = 1.21」となり、この形で問題が解ける状態に整いました。
平方完成を用いることで、2次方程式を簡単に解くための形に変換することができました。この手順を踏むことで、式の整理がスムーズに進みます。
まとめ
今回の問題では、式を整理する過程で「展開」「移項」「平方完成」といった基本的な数学的操作を行いました。これらの手順をしっかり理解しておくことで、今後似たような計算問題に取り組む際に役立つでしょう。式整理に慣れることで、数学の問題を効率的に解くことができるようになります。
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