不等式の解法：x＜(a-5)/2 を満たす最大整数 x = 6 のときの a の範囲について

高校数学

2026.03.24

数学の問題を解く際に、特に不等式の範囲を求める問題に直面することがあります。この問題では、「x＜(a-5)/2 を満たす最大整数 x = 6 のとき、a の範囲は？」という質問に対して、どのように解答すればよいかを説明します。

不等式の基本構造とその解法
1つ目の不等式：6＝
2つ目の不等式：6
不等式の解法を比較してみる
まとめ

不等式の基本構造とその解法

まず、この問題を解くために必要な不等式の基本的な構造を理解しましょう。「x＜(a-5)/2」という不等式が与えられています。この不等式では、x は最大値が6であるとされています。つまり、最大整数 x = 6 を代入して、a の範囲を求めることが目的となります。

1つ目の不等式：6＝

まず、「6＝<（a-5）/2 <7」の形式で不等式を扱う場合を考えてみましょう。この不等式の両端に x の値が設定されており、最大値 6 の場合についての範囲を求めます。

不等式を解くために、まず両辺に2を掛けて次のように変形します。

12＝

これで、a の範囲が求められました。次に、両辺に 5 を加えると、最終的に a の範囲は 17＝

2つ目の不等式：6

次に、「6<（a-5）/2＝<7」の形式で考えてみましょう。この不等式は、6 より大きく、7 以下の範囲を求める場合です。この場合も同様に、まず両辺に 2 を掛けて変形します。

さらに両辺に 5 を加えると、最終的に a の範囲は 17

不等式の解法を比較してみる

上記の2つの不等式を比較すると、どちらもほぼ同じ範囲を示していますが、微妙に違いがあります。「6＝<（a-5）/2 <7」の場合は a が 17 以上 19 未満の範囲に対して、「6<（a-5）/2＝<7」の場合は a が 17 より大きく 19 以下となります。これにより、範囲の設定における違いを認識できます。