因数分解の方法：式 (a−b−c)(a−b−2c)−a(a−b−c)+ac

因数分解は多くの数学の問題で重要なスキルですが、最初は少し複雑に感じることもあります。ここでは、式 (a−b−c)(a−b−2c)−a(a−b−c)+ac をどのように因数分解するかを解説します。

1. 式の展開から始める

まず、与えられた式を展開します。式は次のようになっています。

(a−b−c)(a−b−2c)−a(a−b−c)+ac

この式を順番に展開していきます。最初に、(a−b−c)(a−b−2c) を展開します。

(a−b−c)(a−b−2c)を展開すると、次のようになります。

a² − 2ab − 3ac + b² + 2bc + c²

次に、−a(a−b−c)を展開します。

−a(a−b−c)を展開すると、次のようになります。

−a² + ab + ac

これを先ほどの展開結果に加えます。加えると、式は次のようになります。

a² − 2ab − 3ac + b² + 2bc + c² − a² + ab + ac + ac

同類項をまとめると、次のようになります。

−ab − 2ac + b² + 2bc + c²

ここで、−ab と b² を一つの項としてまとめると、最終的に次のような式に因数分解できます。

(−a−b)(b+c)

最終的に、与えられた式 (a−b−c)(a−b−2c)−a(a−b−c)+ac は、因数分解すると (−a−b)(b+c) になります。因数分解の手順を順番に踏むことで、難しい式も簡単に解くことができます。数学的な問題解決力を高めるために、この手順をしっかりと理解しておきましょう。