数学の式におけるルートの約分は、しばしば混乱を招きます。特に、分子と分母に同じルート項が含まれている場合、これらを約分できるかどうかが問題となります。この記事では、√5＋√3 ÷ (√2＋√3＋√7＋√5) という式の約分について解説します。
式の確認と問題の整理
まず、式を整理しましょう。与えられた式は次のようになります。
√5 + √3 ÷ (√2 + √3 + √7 + √5)
分子には√5と√3があり、分母には√2、√3、√7、そして√5があります。この式において、分子の√3、√5と分母の√3、√5同士を約分できるかが問題です。
ルートの約分について
ルートの約分は、同じルート項が分子と分母に存在する場合に行うことができます。例えば、分子が√3、分母も√3の場合、√3 / √3 = 1 となり、約分が可能です。
しかし、この式の中では、分子と分母に含まれるルート項が単独で現れるだけではなく、他の異なるルート項（例えば、√2や√7）が分母に存在しています。したがって、√3と√5同士を約分することはできません。
式の変形と計算方法
√3や√5を含む項が分子と分母にある場合、同じルート項同士の約分はできませんが、式を別の方法で整理することは可能です。具体的には、分母を有理化する手法を使います。
有理化は、分母に含まれるルート項を取り除くために行う操作です。この式では、分母に含まれる√2、√3、√7、√5を扱いやすい形に変えることで、計算を進めることができます。
まとめ
今回の式では、分子と分母に同じルート項（√3、√5）が含まれていても、それらを単独で約分することはできません。ルートの約分は、同じ項が分子と分母に完全に一致する場合にのみ可能です。しかし、分母を有理化することで、計算が簡単になります。したがって、ルートの約分には注意が必要であり、計算方法をしっかりと理解することが大切です。
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