因数分解の問題で、「(a+1)² + 5(a+1) + 4 = M² + 5M + 4」という式を解く方法について解説します。この問題では、変数を置き換えたり、式を整理して因数分解に持ち込む方法を学びます。ここでは、ステップごとにわかりやすく解説します。
問題の整理と変数の置き換え
まず、与えられた式 (a+1)² + 5(a+1) + 4 を見ていきます。ここで、(a+1) を M に置き換えると、式は M² + 5M + 4 になります。この置き換えによって、式が簡単になり、因数分解をしやすくなります。
したがって、M² + 5M + 4 という式に変換されます。この段階で、問題の式は簡単になったので、次はこの式を因数分解します。
因数分解の方法
M² + 5M + 4 の因数分解を行います。因数分解の基本的な方法は、2つの数の積が4であり、その和が5となるような数を見つけることです。
この場合、2つの数は 1 と 4 です。なぜなら、1 × 4 = 4 であり、1 + 4 = 5 だからです。したがって、M² + 5M + 4 は (M + 1)(M + 4) に因数分解できます。
元の式に戻す
最後に、M = (a + 1) に戻すことで、元の式の因数分解を完成させます。M を (a+1) に戻すと、(a+1+1)(a+1+4) となり、(a+2)(a+5) という形になります。
つまり、(a+1)² + 5(a+1) + 4 の因数分解は (a+2)(a+5) です。
まとめ
この問題では、まず (a+1) を M に置き換えることで式を簡略化し、次に M² + 5M + 4 を因数分解しました。その結果、(a+2)(a+5) という因数分解の形が得られました。この方法は、複雑な式を単純化して解くために非常に有効です。因数分解の基本的な手法を理解することが、問題をスムーズに解く鍵となります。
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