整式 P(x) を (x-1)(x+2)^2 で割った余りの求め方

この問題では、整式 P(x) を与えられた2つの式で割ったときの余りを求める方法について解説します。問題文に基づいて、どのように計算を進めるべきかを詳しく説明します。

1. 問題の設定と与えられた条件

問題では、P(x) を (x-1) と (x+2)^2 で割ったときの余りを求めることが求められています。具体的には、次の2つの条件が与えられています。

これらの条件を元に、最終的に P(x) を (x-1)(x+2)^2 で割ったときの余りを求めます。

まず、P(x) を (x-1) と (x+2)^2 で割ったときの余りをそれぞれ別々に求め、その後で最終的な余りを計算します。P(x) の余りを R(x) とした場合、次のような式を立てることができます。

P(x) = (x-1)(x+2)^2 Q(x) + R(x)

ここで、R(x) は (x-1)(x+2)^2 の余り、つまり P(x) を (x-1)(x+2)^2 で割ったときの余りです。

P(x) を x-1 で割ると余りが 5 になるという条件を使うと、R(x) の中で x = 1 の場合、R(1) = 5 となります。同様に、P(x) を (x+2)^2 で割ると余りが 2x + 3 になるので、この条件を使って R(x) の式を求めます。

これらの条件を元に計算を進めると、P(x) を (x-1)(x+2)^2 で割ったときの余りを求めることができます。計算過程をしっかりと理解しながら進めましょう。

この問題は、与えられた条件を元に式を立て、計算することで余りを求めるタイプの問題です。数学の基本的な手法を使いながら、注意深く計算を進めることが重要です。