x² – y² + x + 5y – 6の因数分解の解説

この問題では、式x² – y² + x + 5y – 6の因数分解を行います。まずは式を整理し、因数分解を進めていきます。

1. 初期式の整理

式を整理すると、x² + x – y² + 5y – 6という形になります。まず、xに関する項とyに関する項を分けて考えます。

2. xとyの項を整理

xの項を整理すると、x² + xとなり、これを平方完成します。同様に、yに関する項y² – 5yも平方完成を行います。

3. 平方完成と因数分解

平方完成後、式は(x + 1/2)² – (y – 5/2)² – 6という形になります。次に、差の平方を利用して因数分解を行います。

4. 因数分解の結果

最終的に、(x + 1/2 – (y – 5/2))(x + 1/2 + (y – 5/2)) – 6となり、これを更に整理することで因数分解が完了します。