△AEDの面積を求める問題を解くためには、問題文に書かれた条件をもとに図形をよく理解し、面積の計算に役立つ公式を使います。この解説では、中学生でも理解できるように、図形の配置と計算方法を順を追って説明します。
1. 問題の概要と図形の理解
問題では、三角形△ABCが与えられています。点DはAC上にあり、AD:DC＝1:3の比率で分けられています。また、点EはAB上にあり、ED∥BCとなるように配置されています。さらに、線分BDとCEが交わる点Fがあり、△AFCの面積が36平方センチメートルと与えられています。
2. 面積の計算方法
△AFCの面積が36平方センチメートルであることから、この三角形の面積を基に他の面積を求めることができます。△AFCと△AEDは、同じ高さを持つ三角形です。したがって、面積比を利用して△AEDの面積を求めることができます。
3. 比を使った面積の計算
点DがAC上にあり、AD:DC＝1:3であることから、ACを4つの等しい部分に分けて考えることができます。これにより、△AFCと△AEDの面積の比も簡単に計算できます。具体的には、△AFCの面積の3倍が△AEDの面積に対応するので、36平方センチメートルを3で割ると、△AEDの面積が求まります。
4. 結論
計算を進めると、△AEDの面積は12平方センチメートルであることが分かります。これにより、△AEDの面積を求めることができました。
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