高校数学Ⅰの多項式計算: (a+2b)²(a-2b)² の計算方法

今回は、高校数学Ⅰの多項式の計算に関する問題について解説します。問題は次の通りです。

(a+2b)²(a-2b)²

この問題では、同じ多項式が2回出てくるため、変数Aを使って計算を簡単にする方法について説明します。

問題の整理と置き換え

まずは、問題を整理しましょう。式 (a+2b)²(a-2b)² は、同じ形の多項式が2回掛け算されています。ここで、計算を簡単にするために、同じ部分を一つの変数Aとして置き換えます。

例えば、A = (a+2b) と置きます。このようにすると、式は次のようになります。

A²(A-4b)²

Aの置き換え後の計算

Aを置き換えたことで、式が簡単になりました。次に、この式を計算します。まず、(A-4b)² を展開します。

(A-4b)² = A² – 8Ab + 16b²

これで、式は次のようになります。

A²(A² – 8Ab + 16b²)

最終的な展開

この式を展開していきます。A² を各項に掛け算します。

A²(A² – 8Ab + 16b²) = A⁴ – 8A³b + 16A²b²

まとめ

最終的に、元の式 (a+2b)²(a-2b)² の展開結果は、A⁴ – 8A³b + 16A²b² となります。Aを使うことで、計算が簡単になり、展開がスムーズに進みます。

これが、Aを使った因数分解の方法です。公式や計算方法に慣れることで、他の似たような問題にもスムーズに対応できるようになります。