サイコロを3つ同時に投げるときの確率問題で、「三つの目の和が4にならない確率」について考えます。この問題では、サイコロを3つ投げたときに目の和が4でない確率を求めるのが目的です。また、和が4になる目の出方がなぜ「1, 1, 2」を並べる順列で3!通りではなく、たったの3通りになるのかについても説明します。
サイコロの目の和が4になる場合
まず、サイコロを3つ投げたときに、その目の和が4になる場合を考えます。サイコロの目は1から6までの整数なので、目の和が4になるためには、どのような組み合わせが可能かを求めます。
目の和が4になる組み合わせは次の通りです。
- 1, 1, 2
サイコロの目として1, 1, 2が出る場合、1の目が2回、2の目が1回出ることになります。このとき、目の出方を並べる順列は次の通りです。
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
- (2, 1, 1)
したがって、和が4になる組み合わせは1, 1, 2という目の出方だけで、これが3通りの順列になります。
なぜ3!通りではないのか
順列を求める際に3!通りではなく3通りになる理由は、1が2回出るからです。一般的に、異なる数字が出る場合には3!通りの並べ替えが可能ですが、同じ数字が複数回出る場合は、その重複を除外する必要があります。
具体的には、1, 1, 2のように同じ数字が2回出る場合、3!通りの並べ替えを行っても、(1, 1, 2) と (1, 2, 1) と (2, 1, 1) がすべて同じ組み合わせとなるため、重複した順列を除いた3通りのみが有効です。
目の和が4にならない確率の計算
次に、「三つの目の和が4にならない確率」を求めます。サイコロを3つ投げたとき、目の和が4になる場合の組み合わせを除外した場合の確率を計算します。
サイコロを3つ投げるとき、各サイコロには6通りの目があり、合計で6^3 = 216通りの組み合わせが可能です。
目の和が4になる組み合わせは3通りなので、目の和が4にならない確率は次のように求められます。
目の和が4にならない確率 = 1 – (目の和が4になる確率) = 1 – (3 / 216) = 213 / 216
まとめ
サイコロの目の和が4にならない確率を求める問題では、まず目の和が4になる組み合わせを求め、その順列を考えました。重複した数字がある場合、順列は3!通りではなく、重複を除外して3通りのみとなる理由も説明しました。また、目の和が4にならない確率の計算方法も解説しました。この問題を通じて、確率の計算や順列の扱いについて理解を深めることができました。
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