25x² - 10xy + y²の因数分解の解説

数学の因数分解において、式 25x² – 10xy + y² をどのように因数分解するのか悩んでいる方のために、わかりやすく解説します。まずは、式を整理して、どのように因数分解が進むのかを見ていきましょう。

問題の整理と式の確認

与えられた式は 25x² – 10xy + y² です。これは、二次式に見えますが、x と y が含まれた式です。まず、この式が因数分解できるかどうかを確認しましょう。

式を因数分解するためには、まず 25x² と y² の項を注目します。この二つの項は、実は平方の差を利用した因数分解の形に似ています。

式を次のように変形できます。

(5x – y)(5x – y)

これにより、与えられた式 25x² – 10xy + y² は、実は (5x – y)² という形で因数分解できます。

なぜ 25x² – 10xy + y² が (5x – y)² に因数分解できるのかをもう少し詳しく見てみましょう。まず、二次の項である 25x² と y² は、それぞれ (5x)² と (y)² の形です。

次に、真ん中の項である -10xy は、実は 2 × 5x × y に一致します。これにより、完全に平方の差の形が完成します。

式 25x² – 10xy + y² の因数分解は、実際には (5x – y)² という形で表せます。平方の差を利用することで、式を簡単に因数分解することができました。

このように、因数分解では式の構造を理解し、適切な方法を使うことで、複雑な式でも簡単に解くことができます。今後の数学の学習にも役立ててください。