この問題では、点(3, -2, 8)を通る平面の方程式を求める問題です。具体的には、x軸に垂直な平面、zx平面に平行な平面の方程式を求める問題です。解答例としては、アは「x = 3」、イは「y = -2」ですが、あなたが考えた「x – 3 = 0」や「y + 2 = 0」の答えが正しいかどうかについて解説します。
1. x軸に垂直な平面の方程式
まず、x軸に垂直な平面を考えます。x軸に垂直な平面は、xの値が常に一定である平面です。なぜなら、x軸に垂直な平面はxの軸方向に変化せず、yとz軸方向にのみ広がるためです。
問題文の点(3, -2, 8)を通るため、x = 3がその平面の方程式となります。したがって、答えは「x = 3」となり、「x – 3 = 0」も正しい形式で表現されています。
2. zx平面に平行な平面の方程式
次に、zx平面に平行な平面を考えます。zx平面とは、y軸に平行な平面であり、y軸方向に全く変化がないことを意味します。したがって、zx平面に平行な平面ではyの値が常に一定でなければなりません。
点(3, -2, 8)を通る平面では、y = -2がその平面の方程式になります。これにより、答えは「y = -2」となり、「y + 2 = 0」も同じ意味を表します。
3. 数式の変換に関する注意点
あなたが提案した「x – 3 = 0」や「y + 2 = 0」の形も間違いではありません。数式の表現方法として、「x = 3」と「x – 3 = 0」、「y = -2」と「y + 2 = 0」は全く同じ意味を持つ別の表現方法です。
このため、数式の変換に関しては、式の形に関して柔軟に考えることができます。答えが「x = 3」と「y = -2」であれば、そのまま「x – 3 = 0」や「y + 2 = 0」に変換しても問題はありません。
4. まとめ：正しい解答と式の表現方法
この問題では、点(3, -2, 8)を通る平面の方程式を求めることが求められました。x軸に垂直な平面では「x = 3」、zx平面に平行な平面では「y = -2」がそれぞれ正しい解答です。
また、数式の表現方法として「x = 3」や「y = -2」以外にも、「x – 3 = 0」や「y + 2 = 0」の形も正しいため、問題は解答そのものに間違いはありません。式の表現方法に関しては、慣れてくれば自然に理解できるようになります。
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