三次式の因数分解に関して、公式や解法を理解することは数学の重要なステップです。特に、(a+b)(a²-ab+b²) = a²+b² という公式が基礎となりますが、質問者さんが示したように、bの部分が異なる場合もあります。今回はその解法について詳しく解説します。
三次式の因数分解の公式
まず、(a+b)(a²-ab+b²) = a²+b²という公式を理解しましょう。この公式は、aとbの和を使った因数分解の典型的な形です。実際に、この式を展開すると。
(a+b)(a²-ab+b²) = a³ + b³
このように、a³とb³の和に因数分解できます。これが基本的な形ですが、質問者さんが提示したようなbの部分が異なる式にどう対応するかについて見ていきます。
bの部分が異なる場合の解法
質問者さんが示した例「(a+2)(a-2a+4)」では、bの部分が異なる形です。この式をまず整理してみましょう。
(a+2)(a-2a+4) = (a+2)(a – 2a + 4)
この場合、展開を試みると、特に注意しなければならないのはbの部分が単なる数値でなく、変数の乗法や加減の形になっているところです。数値と変数を含んだ因数分解では、分配法則を用いて式を展開し、整理することが重要です。
式の展開と整理
式を展開するためには、まず括弧の中身を正しく計算します。たとえば。
(a+2)(a – 2a + 4) は (a+2)(-a+4) と同様に扱います。
次に、この式を展開すると。
(a+2)(-a+4) = a(-a+4) + 2(-a+4)
これを計算すると。
-a² + 4a – 2a + 8 = -a² + 2a + 8
このように整理された式が得られます。
まとめとポイント
三次式の因数分解は公式に従って進めるのが基本ですが、bの部分が変数や数値で異なる場合には、展開した後の式を整理していくことが重要です。式を展開した後、変数を適切に整理し、数値との調整を行うことで、因数分解が完了します。
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