平方根の計算は、特に中学数学でよく登場する重要な概念です。今回は、√240 × √3.6 ÷ √0.02 の計算を通して、平方根の計算方法をステップバイステップで解説します。最終的な答えは「120√3」ですが、その途中式を詳しく説明します。
平方根の計算の基本
平方根とは、ある数を二乗して元の数に戻すための値です。例えば、√9は3です。なぜなら、3×3 = 9だからです。平方根の計算を行う際には、掛け算や割り算のルールを理解しておくことが重要です。
平方根の掛け算や割り算には、次のような簡単なルールがあります。
- √a × √b = √(a × b)
- √a ÷ √b = √(a ÷ b)
これらのルールを使って、与えられた式を簡単に解くことができます。
問題の式を分解する
今回の式は、√240 × √3.6 ÷ √0.02 です。この式を順を追って解いていきます。
1. √240 × √3.6 の計算
まず、最初に平方根の掛け算を行います。上記のルールに従うと。
- √240 × √3.6 = √(240 × 3.6)
240 × 3.6 を計算すると、864 になります。よって、式は次のように変わります。
- √864
次に、√864をさらに簡単に計算するために因数分解を行います。864は次のように分解できます。
- 864 = 144 × 6
ここで、√144は12なので、式は次のようになります。
- √864 = 12√6
2. 次に、12√6 ÷ √0.02 の計算
次に、12√6 を √0.02 で割ります。割り算のルールに従って。
- 12√6 ÷ √0.02 = 12√(6 ÷ 0.02)
6 ÷ 0.02 を計算すると、300 になります。したがって、式は次のように変わります。
- 12√300
300も因数分解して、次のように簡単にできます。
- 300 = 100 × 3
ここで、√100は10なので、式は次のようになります。
- 12√300 = 12 × 10√3 = 120√3
答え：120√3
最終的に、計算結果は 120√3 となります。このように、平方根を掛け算や割り算のルールに従って簡単に解くことができます。
まとめ
平方根の計算を行う際には、掛け算と割り算のルールを適切に使うことが重要です。今回の例では、√240 × √3.6 ÷ √0.02 の計算を通して、平方根の簡単な操作方法と計算の流れを理解できました。
計算結果「120√3」は、途中式を丁寧に分解していくことで得られた正しい答えです。平方根の計算を練習することで、より複雑な問題にも対応できるようになります。
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