中2数学：水そうの水の量に関する不等式の問題を解く

中学2年生の数学で出題される、水そうの水の量に関する問題を解いてみましょう。AとBという水そうがあり、それぞれの水の量に関する数量の関係を不等式で表す問題です。この問題では、AからBに水を移したときにAの水の量がBの水の量の4倍より少なくなるという条件を満たすための不等式を求めます。

1. 問題の整理と情報の確認

問題文には、Aの水そうにはaL、Bの水そうにはbLの水が入っています。そして、Aの水を2L Bに移すと、Aの水の量はBの水の量の4倍より少なくなるという条件があります。

これを数式で表すために、AからBに水を移した後の水の量を考えます。Aの水の量は、元々のaLから2Lを引いた(a – 2)Lになります。Bの水の量は、元々のbLに2Lが加わった(b + 2)Lとなります。

問題の条件は、「Aの水の量がBの水の量の4倍より少ない」ということです。これを数式で表すと、次のようになります。

(a – 2) < 4(b + 2)

不等式を解いてみましょう。まず、右辺の4(b + 2)を展開します。

a – 2 < 4b + 8

次に、aを左辺に、定数項を右辺に移動します。

a – 4b < 10

したがって、この問題の不等式は、a – 4b < 10 となります。これが、AとBの水の量に関する数量の関係を表す不等式です。

水そうの水の量に関する不等式を解く方法について、問題を整理して、不等式を立てる方法を解説しました。AからBに水を移すという条件を満たすための不等式を、a – 4b < 10 と求めることができました。こういった問題を解くことで、不等式を使った数学の問題をより深く理解することができます。