連立方程式の解法：4つの変数の値を求める方法とコツ

数学の問題では、連立方程式を解く方法を理解することが重要です。ここでは、4つの変数を含む連立方程式を解く方法について説明します。与えられた式を順を追って解き、計算を進めるコツを紹介しますので、ぜひ参考にしてください。

問題の整理：与えられた式を確認する

まず、問題で与えられた式を整理しましょう。次の4つの式があります。

これらの式を元に、a, b, c, d の値を求めることが目標です。まずは、1つずつの式を使って計算を進めていきます。

最初に与えられた式「a + b + c + d = 6」を使い、dを他の変数で表現しましょう。式をdについて解くと、次のようになります。

d = 6 – a – b – c

これで、dをa, b, cの関数として表現することができました。次に、この式を他の式に代入していきます。

次に、他の式にd = 6 – a – b – cを代入して、a, b, cだけの式に変換します。2番目の式「8a + 4b + 2c + d = 5」に代入すると。

8a + 4b + 2c + (6 – a – b – c) = 5

この式を展開して整理すると。

7a + 3b + c = -1

これで新しい式が得られました。この式を次に利用します。

次に、3番目と4番目の式「3a + 2b + c = 0」と「12a + 4b + c = 0」を利用します。これらの式を使って、a, b, cの関係をより明確にしていきます。

3番目の式「3a + 2b + c = 0」を使い、cを求めると。

c = -3a – 2b

このcの値を、次に進めるために4番目の式「12a + 4b + c = 0」に代入します。

12a + 4b + (-3a – 2b) = 0

式を整理すると。

9a + 2b = 0

ここで、aとbの関係が得られました。

次に、9a + 2b = 0 という式を解きます。この式をbについて解くと。

b = -9a / 2

これで、bがaの関数で表されました。これを先ほど求めたc = -3a – 2bの式に代入します。

c = -3a – 2(-9a / 2)

この式を整理すると、c = 3aという関係が得られます。

a, b, cの関係がわかりましたので、aの値を求めるためにこれらの式を使います。b = -9a / 2とc = 3aを元にして、最初に得られた式「a + b + c + d = 6」に代入し、aの値を求めます。

a + (-9a / 2) + 3a + d = 6

これを解くと、最終的にa = 2が得られます。次に、a = 2をb = -9a / 2やc = 3aに代入し、それぞれの値を求めます。

b = -9(2) / 2 = -9、c = 3(2) = 6

最後にd = 6 – a – b – cを使って、dの値を求めます。

d = 6 – 2 – (-9) – 6 = 7

このようにして、与えられた連立方程式からa, b, c, dの値を求めることができました。重要なのは、1つの式から他の式に代入していくことで、徐々に変数を絞り込んでいく方法です。このような連立方程式の解法のコツを押さえることで、より効率的に問題を解くことができるようになります。