x²≠4⇒x≠2 の理由とその解説

数学において、x²≠4 ⇒ x≠2 の命題がなぜ正しいのかについて考えることは重要です。この記事では、この命題の意味とその理由を分かりやすく解説します。

1. x²≠4の意味とは？

まず、x²≠4という式が意味するところを考えます。これは、「xを2乗した値が4でない」ということです。つまり、xが2や-2でない限り、この式は成り立ちます。

もしxが2の場合、x² = 2² = 4 となり、x²≠4は成り立たなくなります。同様に、xが-2の場合、x² = (-2)² = 4 となり、同じくx²≠4は成り立ちません。

x²≠4という条件下でx≠2が正しい理由は、x²が4になるのはx=2またはx=-2だからです。もしx=2なら、x²=4となり、x²≠4は成り立ちません。

したがって、xが2であればx²≠4という条件を満たさないため、x≠2という式は正しいのです。

質問の中で、「x≠-2は要らないのか？」という点についてですが、x²≠4において、xが2または-2であればx²=4となるため、xが2であれば自動的にx=-2の条件も満たします。

つまり、x≠2という条件を出すことで、x≠-2も含まれているため、別途x≠-2を追加する必要はありません。

x²≠4 ⇒ x≠2 は正しい理由は、xが2または-2の場合にx²が4になるため、x≠2という条件が成り立つということです。また、x≠-2は自動的に満たされるため、特に追加する必要はありません。数学の問題でこのような条件を扱う際には、式の意味をしっかり理解することが重要です。