数学の積分問題である「0～3∫|x^2 – 3|」の解き方について、ステップバイステップで解説します。この問題は絶対値が含まれており、ルートを使った解法が必要です。どのように進めればよいのか、具体的な手順を見ていきましょう。
絶対値を分解する方法
まず、積分の中にある絶対値|x^2 – 3|を分解する必要があります。絶対値は、x^2 – 3が正の場合と負の場合で異なる式になります。
式を2つに分けるためには、x^2 – 3 = 0を解いて、xの範囲を決めます。x^2 = 3、したがってx = ±√3となります。これにより、積分範囲を3つに分けることができます。
分割した積分を計算する
次に、積分を区間ごとに分けます。具体的には、x = -√3、x = √3の3つの範囲に分けて積分を行います。それぞれの範囲でx^2 – 3の符号が変わるため、絶対値の部分を正しく取り扱う必要があります。
それぞれの区間における積分
それぞれの区間で積分を行うと、次のような形になります。
- 0 から √3 までの区間では、x^2 – 3 が負となり、|x^2 – 3| = -(x^2 – 3) となります。
- √3 から 3 までの区間では、x^2 – 3 が正となり、|x^2 – 3| = (x^2 – 3) となります。
このように分けて、それぞれの積分を計算していきます。
最終的な答え
それぞれの積分を計算した後、最終的な答えはルートを含んだ式として得られます。計算をしっかりと進めていくことで、正しい解答を導き出すことができます。
これで、0～3∫|x^2 – 3| の計算方法が理解できるはずです。積分の基本を抑え、問題を分解することで解法にたどり着くことができます。
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