数学Iでの多項式の表記方法に関する質問がよくあります。特に、降べき順に記述する際に、項の符号や並べ方が正しいかどうかが気になることがあります。この問題では、式を降べき順に並べる際の書き方に関して、特に符号が関わる部分について解説します。
降べき順とは？
降べき順（こうべきじゅん）とは、数式における項をその次数が高い順に並べることを指します。例えば、xの2乗の項、xの1乗の項、定数項という順番です。この順番は、数式を簡潔で理解しやすくするため、標準的な方法とされています。
降べき順に並べる際、項の係数や符号にも注意を払いながら整理することが重要です。特に、マイナス符号が含まれる場合、どの部分にどの符号がつくのかをきちんと確認しておく必要があります。
与えられた式の確認
質問にある式「6x^2 + (-7y – 6)x + 2y^2 + 5y – 12」について考えてみましょう。この式を降べき順に並べるためには、まずxの2乗の項から始め、次にxの1乗の項、最後に定数項を配置します。さらに、式の中でマイナス符号が関わる項がある場合、その符号の位置にも注意を払いながら並べる必要があります。
この式を降べき順に整理すると、次のように書けます。
6x^2 – (7y + 6)x + 2y^2 + 5y – 12
符号の処理について
質問者が挙げた式「6x^2 + (-7y – 6)x + 2y^2 + 5y – 12」について、符号の付け方が少し混乱することがあります。特に「(-7y – 6)x」という項の符号が問題です。
この式は「6x^2 – (7y + 6)x + 2y^2 + 5y – 12」と記述するのが一般的です。なぜなら、括弧内のマイナス符号を前に出して「- (7y + 6)x」とすることで、符号を明確にすることができます。このように表記することで、読み手にとっても理解しやすくなります。
他の例で確認しよう
例えば、次のような式を考えてみましょう。
「3x^2 + 2x + 5」
この式はすでに降べき順で書かれています。x^2の項が最初、次にxの項、最後に定数項です。しかし、もしも「x^2の項が後ろに来る」ように書くと、降べき順が守られず、数式の意味が不明瞭になります。
また、符号に注意を払わずに書くと、式の意味が異なってしまう可能性があるため、注意が必要です。
まとめ
降べき順に並べる際、特に符号に関しては慎重に扱う必要があります。式「6x^2 + (-7y – 6)x + 2y^2 + 5y – 12」の場合、正しい降べき順は「6x^2 – (7y + 6)x + 2y^2 + 5y – 12」です。式を書く際には、符号の処理を間違えずに記述することが、正しい数学的な表記のために重要です。
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