n² - 14n + 40を素因数分解する方法と理由

式 n² – 14n + 40 を素因数分解する方法とその理由について、今回は簡単なステップで解説します。最初に素因数分解の基本を押さえ、その後具体的な手順を説明します。

1. 素因数分解とは？

素因数分解とは、ある多項式を掛け算の形で表現することです。例えば、n² – 14n + 40のような2次式を、2つの1次式の積に分解することが目標です。これにより、式を解く際に便利になります。

まず、この式を計算してみましょう。n² – 14n + 40の係数を見て、2つの数を見つけます。その数の積が40、和が-14である必要があります。

この2つの数は-4と-10です。なぜなら、-4 * -10 = 40 かつ -4 + (-10) = -14 だからです。

したがって、n² – 14n + 40は次のように分解できます。

(n – 4)(n – 10)

これがn² – 14n + 40の素因数分解です。

なぜ(n – 4)(n – 10)になるのでしょうか？それは、(n – 4)と(n – 10)を展開したときに元の式と一致するからです。実際に展開すると。

(n – 4)(n – 10) = n² – 10n – 4n + 40 = n² – 14n + 40

このように、元の式と一致するため、(n – 4)(n – 10)が正しい分解結果であることが確認できます。

n² – 14n + 40を素因数分解すると、(n – 4)(n – 10)という形になります。この分解方法を理解することで、より複雑な多項式の素因数分解にも対応できるようになります。