高校数学2次関数の最大値と最小値の求め方：y=x²+2ax-a+3（0≦x≦4）

高校数学の2次関数の問題で、関数y=x²+2ax-a+3（0≦x≦4）の最大値・最小値を求める方法について解説します。最小値や最大値を求めるには、まず関数の形を理解し、適切な方法を用いて計算を進めることが必要です。

問題の理解と基本的なアプローチ

与えられた関数はy=x²+2ax-a+3です。このような2次関数の最大値や最小値を求めるためには、関数のグラフを描くことを想定して考えるとよいでしょう。

まず、この関数は2次関数なので、グラフは放物線の形をしています。放物線の頂点が最小値や最大値を決定します。xの範囲が0≦x≦4なので、その範囲内で最大値・最小値を探すことが求められています。

まず、関数の微分を求めて、極値（最大値または最小値）の候補となるxの値を求めます。

関数y=x²+2ax-a+3を微分すると、y’ = 2x + 2a になります。これを0に等しいとおき、xの値を求めます。

2x + 2a = 0 より、x = -a となります。このxの値が、関数の最大値または最小値を与える可能性がある点です。

x = -a が0≦x≦4の範囲に含まれているか確認します。もしx = -a が範囲外であれば、最大値・最小値はx=0またはx=4で求めます。

例えば、aの値が決まっている場合（例えばa=1など）、その値を代入して範囲内かを確認します。

x = -a が範囲内であれば、そのxの値を関数に代入して、最大値または最小値を計算します。具体的には、y = x² + 2ax – a + 3 にx = -aを代入して、yの値を求めます。

もしx = -aが範囲外であれば、x=0またはx=4を代入して最大値・最小値を求めます。

2次関数の最大値・最小値を求めるためには、まず関数の微分を使って極値の候補となるxの値を求め、その後範囲内での確認を行います。問題の範囲に合わせて、適切に計算を進めることで正しい答えにたどり着けます。理解を深めるために、実際にaの値を代入して計算を繰り返すことが効果的です。