5枚のカードから3枚を使って3桁の数字を作る方法：数学的なアプローチ

この問題では、与えられた5枚のカードから3枚を選んで3桁の数字を作る方法を求めるものです。具体的には、カードに書かれた数字を使って、何通りの異なる3桁の数字を作れるかを考えます。まず、カードに書かれた数字がどのように選ばれるか、そしてその組み合わせをどうやって計算するかを順を追って解説します。

問題の整理：使えるカードとその条件

問題に与えられたカードは次の通りです。

• 1と書かれたカードが2枚
• 2、3、4と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ

この中から3枚を選んで3桁の数字を作ります。重要なのは、「数字を作る際にカードの順番も考慮する」ことです。順番が違えば異なる数字になりますので、単純にカードを選ぶだけでなく、その順番を計算に入れる必要があります。

1. 使えるカードの組み合わせを考える

まず、カードの種類を整理してみましょう。カードには、1が2枚、2が1枚、3が1枚、4が1枚という構成です。これらから3枚を選んで、順番に並べる方法を考えます。

場合分けの方法

以下のように場合分けを行います。

• 1, 1, 2：1と1を使い、残り1枚に2を選ぶ場合
• 1, 1, 3：1と1を使い、残り1枚に3を選ぶ場合
• 1, 1, 4：1と1を使い、残り1枚に4を選ぶ場合
• 1, 2, 3：1, 2, 3を使う場合（順番を考慮する）
• 1, 2, 4：1, 2, 4を使う場合（順番を考慮する）
• 1, 3, 4：1, 3, 4を使う場合（順番を考慮する）
• 2, 3, 4：2, 3, 4を使う場合（順番を考慮する）

これらのすべてのケースを計算する必要があります。

2. 数字を並べる順番の計算方法

次に、それぞれの組み合わせにおける並べ方の数を計算します。選ばれたカードの並べ方は、順番を考慮するため、順列の計算を使います。

例：1, 1, 2 の場合

1, 1, 2 のカードが選ばれた場合、この3枚の並べ方は何通りでしょうか？2枚の1があるため、並べ方は 3! / 2! の計算になります。これは、カードが2枚同じものがあるので、その分を除外するためです。計算すると、並べ方は3通りとなります。

例：1, 2, 3 の場合

1, 2, 3 の場合は、カードがすべて異なるため、並べ方は 3! で計算できます。これは6通りの並べ方があることを意味します。

3. 最終的な組み合わせの数を求める

すべてのケースについて並べ方を求め、それぞれの組み合わせの通り数を足し合わせると、最終的な答えが得られます。

まとめ

この問題では、与えられたカードから3枚を選び、それを使って3桁の数字を作る方法を考えました。カードの組み合わせを場合分けし、それぞれの並べ方を計算することで、何通りの異なる数字を作れるかを求めることができました。数学的なアプローチを取ることで、どのような組み合わせや計算方法を使うかが明確になります。この方法を理解することで、他の同様の問題にも応用することができるでしょう。