この問題では、食塩水の濃度が2回の操作を経て変化する様子を計算する問題です。最初に濃度25%の食塩水100gがあり、そこから何gかを取り出して捨て、その後に同じ重さの水を加えてよくかき混ぜる操作を2回行った後の食塩水の濃度が15.21%になるという状況です。この問題を解くためには、食塩水の濃度の変化とそれに伴う食塩の量の変化を理解する必要があります。
食塩水の濃度と食塩の量の関係
食塩水の濃度は、食塩の量を食塩水の総量で割ったものです。例えば、25%の食塩水の場合、食塩は食塩水の総量の25%を占めています。この関係を使って、操作を行った後の食塩水の濃度を計算していきます。
問題設定の整理
まず最初に、ビーカーに入っている食塩水は100gで、その濃度は25%です。したがって、最初の食塩の量は。
食塩の量 = 100g × 25% = 25g
次に、1回目の操作として、食塩水の一部を取り出して捨て、その後その分だけ水を加えます。水を加えることにより、食塩水全体の量は増えますが、食塩の量自体は変わりません。この操作が2回行われるので、各操作での食塩の量の変化を計算していきます。
1回目の操作と2回目の操作の計算
1回目の操作で、例えば取り出す食塩水の量をxとしたとき、取り出された食塩水の中の食塩の量はその濃度に応じて変動します。食塩水の濃度が25%から少しずつ変化していくので、この変化を追うために適切な式を立てていきます。
1回目の操作後、食塩の量はその時点での濃度に基づき、食塩の量が減少します。そしてその後に水を加えると、食塩水の濃度が再び薄まります。2回目の操作も同様で、食塩の量は変わらないものの、食塩水の総量が増えることで濃度がさらに低くなります。
濃度が15.21%になった理由
問題で最終的に食塩水の濃度が15.21%に達したとき、2回の操作による食塩の減少を計算する必要があります。最終的に残る食塩の量と、食塩水の総量を基に濃度を求めます。食塩水の総量が増えたことにより、濃度は低くなります。
具体的には、食塩水の総量と食塩の量を求め、その後その比率を使って求められた濃度から逆算して、1回の操作で取り出した食塩水の量を求めます。この計算を丁寧に行うことで、答えを導くことができます。
まとめ
この問題を解くには、食塩水の濃度の変化とその計算方法を理解し、1回の操作ごとに取り出した食塩水の量を求めるために適切な数式を立てることが重要です。食塩水の濃度が変化する過程を追い、適切に計算を行うことで、最終的な答えを得ることができます。この問題を通じて、濃度と食塩の量の関係をしっかり理解することができるでしょう。
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