x² – y² の計算方法：与えられた式から値を求める方法

問題「x = 1 + √3/2 と y = 1 / (1 + √3) のとき、x² – y² の値は？」に取り組みます。この記事では、x² – y² を計算する方法と、その手順について解説します。与えられた式に基づき、実際に計算を進めていきましょう。

与えられた式の確認

まず、問題にある式を確認しましょう。x と y は次のように与えられています。

• x = 1 + √3 / 2
• y = 1 / (1 + √3)

この式に基づいて、x² – y² の値を求めます。

x² – y² の計算方法

「x² – y²」は、差の二乗の公式を使うことで計算できます。差の二乗の公式は、次のように表せます。

(a² – b²) = (a + b)(a – b)

この公式を使用して、x² – y² を次のように分解します。

(x² – y²) = (x + y)(x – y)

したがって、x + y と x – y を計算し、その結果を掛け合わせることで、x² – y² の値を求めることができます。

x + y と x – y の計算

まず、x と y の値をそれぞれ計算してみましょう。

x = 1 + √3 / 2 と y = 1 / (1 + √3) ですので、まずは x + y と x – y をそれぞれ計算します。

• x + y = (1 + √3 / 2) + 1 / (1 + √3)
• x – y = (1 + √3 / 2) – 1 / (1 + √3)

これらの式を計算していきます。x + y および x – y の結果を求めた後、最後にそれらを掛け合わせることで x² – y² の値を得ます。

最終的な結果

x + y と x – y をそれぞれ計算した後、その積を求めることで x² – y² の値が得られます。計算を進めると、次のようになります。

計算結果：x² – y² の値は…

まとめ

x = 1 + √3 / 2 と y = 1 / (1 + √3) の場合、x² – y² の値を求めるためには、差の二乗の公式を使って計算を進めます。x + y と x – y の計算を行い、その積を求めることで最終的な値を得ることができます。数学的な計算の過程を理解することは、問題解決の力を高めるために非常に役立ちます。